Presentación General Sistemas
Numéricos y sus Conversiones
Se le llama sistema de
numeración a un conjunto de símbolos y reglas que son utilizan para la
representación de datos numéricos y cantidades. Estos se caracterizan por su
base. Cuando hablamos de base nos referimos al número de símbolos distintos que
un sistema numérico utiliza, aparte es el coeficiente el cual determina el
valor de cada símbolo dependiendo de la posición que este ocupe. Ejemplos de
sistemas numéricos: Decimal, binario, octal, hexadecimal.
Este fue una trabajo
colaborativo del grupo de trabajo donde cada uno hizo el correspondiente
aporte desde la consulta y posteriormente redacción y organización del mismo
donde hubieron diferentes aportes de definiciones y ejemplos para posteriormente
la construcción de un único trabajo donde se ve reflejado la parte de
consulta por cada uno.
Conversiones entre
sistemas numéricos
Video
explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=MG4w8MZ2REo
En la computación se utilizan 4
sistemas numéricos; binario, octal, decimal y hexadecimal.
Sistema binario: Es el sistema base de
la computación y el único entendido de manera nativa por una computadora, es el
sistema en el que está escrita toda instrucción, dato, etc. Se utiliza a nivel de hardware, en ese nivel todo se
reduce a pulsos eléctricos en los cuales solo se entiende “encendido = 1” o
“apagado = 0” a estos impulsos se les llama bits.
Aplicaciones
El sistema binario se utiliza para
todos los microprocesadores, y es utilizado por el computador para almacenar
todo tipo de información como imágenes, textos, juegos y programas.
Las telecomunicaciones y las
redes también son aplicaciones del sistema binario, debido a que
posibilita el almacenamiento de información en gran cantidad.
Sistema octal: Para trabajar, la
computadora agrupa los bits en grupos de ocho, los cuales se denominan
byte. Son útiles para saber el ancho de
banda de algún bus o periférico, es decir, cuánta información puede mandarse a
través de tal dispositivo en un solo ciclo de reloj. Sin embargo
una computadora no puede trabajar con el sistema octal como tal, sino que
utiliza su conversión en sistema binario, usando tres bits para cada dígito octal.
Este sistema es muy usado en trabajos
digitales, por su fácil conversión de y hacia el sistema binario.
Aplicaciones
El sistema de numeración octal es muy usado en la computación por tener
una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. En
informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal
porque tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes
de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en
lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los
dedos distintos de los pulgares.
Sistema Hexadecimal: Es empleado al indexar la memoria o al
representar un byte, debido a que al contener más dígitos es posible usar menos
números para representar números más grandes, haciendo posible que un byte,
conformado por 8 bits o términos binarios, se representa con solo dos términos
hexadecimales, lo que es un ahorro de información. Sin embargo, la computadora
tampoco reconoce el sistema hexadecimal como tal y, al igual que el sistema
octal, lo representa con términos binarios, empleando conjuntos de cuatro bits,
para cada término hexadecimal. Sin embargo al presentar información al usuario
es más factible presentar A9 que 10101001.
Aplicaciones
El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la
informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación
en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores
y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos
de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos,
es un estándar en la informática.
Sistema decimal: Únicamente se
utiliza al interactuar con el usuario, debido a que un usuario común no está
acostumbrado a tratar con diferentes sistemas numéricos
Aplicaciones
Actualmente se utiliza el sistema numérico decimal para indicar
magnitudes o cantidades, el sistema consta de diez símbolos llamados cifras,
que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El sistema decimal tiene varias
aplicaciones: Expresando dinero, peso, longitud, temperatura, superficies, etc.
Definición de las funciones
Numéricas
Decimal: Se reconoce como números decimales a aquellos
que cuentan con una parte entera, más una parte decimal diferente a 0. Es decir
que no alcanzan a componer un entero. Por ejemplo: 3 (3/10), 9 (19/10), 1
(1001/10)
Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=BVKqoPJae1I
Binario: El sistema binario es un sistema de numeración que utiliza 2 símbolos
0 (cero) y 1 (uno), denominados dígitos binarios. El sistema binario, conocido
también como el sistema digital, es usado para la representación de textos,
datos y programas ejecutables en dispositivos informáticos
Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=pMuIXxEnsDQ
Octal: El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito
tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=jaJDnOsfD_w
Hexadecimal: El sistema hexadecimal es una técnica de numeración
que tiene como base el 16. Se trata de un esquema alternativo al sistema
decimal y al binario.
Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=VSMx9NffrEc
Conversiones Numéricas
Conversión de Decimal a Binario
Para la conversión de decimal a binario
se emplean métodos como.
Convertir un
número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar
divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en
orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para
convertir al sistema binario el número decimal 77 haremos una serie de
divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 / 2 = 38 Resto:
1
38 / 2 = 19 Resto:
0
19 / 2 = 9 Resto:
1
9 / 2 = 4 Resto: 1
4 / 2 = 2 Resto: 0
2 / 2 = 1 Resto: 0
1 / 2 = 0 Resto: 1
Y, tomando los
restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
Decimal 77 =
Binario 1001101
Conversión de un
número decimal a octal
La conversión de
un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado
en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los
restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el
número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 / 8 = 15
Resto: 2
15 / 8 = 1
Resto: 7
1 / 8 = 0
Resto: 1
Tomando los restos
obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
Decimal 122
= Octal 172
Conversión de un
número decimal a hexadecimal
Utilizando la
técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a
hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número decimal 1735
será necesario hacer las siguientes divisiones:
1735 / 16 = 108
Resto: 7
108 / 16 = 6
Resto: C es decir, 12 en decimal
6 / 16 = 0
Resto: 6
De ahí que,
tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:
Decimal 1735 =
hexadecimal 6C7
Conversión de
Binario a Octal
Observa la tabla
siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal,
binario y octal:
|
Decimal
|
Binario
|
Octal
|
|
0
|
000
|
0
|
|
1
|
001
|
1
|
|
2
|
010
|
2
|
|
3
|
011
|
3
|
|
4
|
100
|
4
|
|
5
|
101
|
5
|
|
6
|
110
|
6
|
|
7
|
111
|
7
|
Cada dígito de un
número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto,
el modo de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a
"expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en
"contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente
dígito octal.
Por ejemplo, para
convertir el número binario 101001011 a octal tomaremos grupos de tres bits y
los sustituiremos por su equivalente octal:
101 = 5 octal
001 = 1 octal
011 = 3 octal
Y, de ese modo el
número binario 101001011 = octal 513
La conversión de
números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando
cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir
el número octal 750 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de
sus dígitos:
7 octal = 111
5 octal =
101
0 octal =
000
Y, por tanto el
número octal 750 = 111101000 binario
Conversión de números
binarios a hexadecimales y viceversa
Del mismo modo que
hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos
establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro
dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:
|
Decimal
|
Binario
|
Hexadecimal
|
|
0
|
0000
|
0
|
|
1
|
0001
|
0
|
|
2
|
0010
|
2
|
|
3
|
0011
|
3
|
|
4
|
0100
|
4
|
|
5
|
0101
|
5
|
|
6
|
0110
|
6
|
|
7
|
0111
|
7
|
|
8
|
1000
|
8
|
|
9
|
1001
|
9
|
|
10
|
1010
|
A
|
|
11
|
1011
|
B
|
|
12
|
1100
|
C
|
|
13
|
1101
|
D
|
|
14
|
1110
|
E
|
|
15
|
1111
|
F
|
La conversión entre
números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo"
cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar
en hexadecimal el número binario 101001110011 bastará con tomar grupos de
cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente
hexadecimal:
1010 = A
0111 = 7
0011 = 3
Y, por tanto el
número binario 101001110011 = al hexadecimal A73
En caso de que los
dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir
ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:
101110 = 00101110
= 2E en hexadecimal
La conversión de
números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada
dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir
a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F6 hallaremos en la tabla las
siguientes equivalencias:
1 = 0001
F = 1111
6 = 0110
Y, por lo tanto el
número hexadecimal 1F6 = al binario 000111110110
Bibliografías:
(Manuela
Acevedo sistemas numéricos y sus aplicaciones)
Aplicación de los Sistemas Numéricos en
la Computación
https://arquitectura010.webnode.com.co/news/aplicacion-de-los-sistemas-numericos-en-la-computacion/
Aplicaciones Sistemas
Numéricos
https://eldiscretini.wordpress.com/aplicaciones-sistemas-numericos/
(Juan Manuel Moreno Conversiones
Numéricas)
https://sites.google.com/site/matematicasdiscretasevz/1-2-conversiones-entre-sistemas-numericos
Enlace de calculadora de los deferentes
sistemas numéricos
https://www.mathepower.com/es/sistemadenumeracion.php
Enlace de aplicativo tipo App para
dispositivos móviles
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.auxiliar.a2jqch.superinf&hl=es_419&gl=US
(Diana Lucero Loaiza definiciones y ejemplos)
https://www.youtube.com/watch?v=BVKqoPJae1I
https://www.youtube.com/watch?v=pMuIXxEnsDQ
https://www.youtube.com/watch?v=jaJDnOsfD_w
https://www.youtube.com/watch?v=VSMx9NffrEc
