Portafolio Manuela Acevedo IU Pascual Bravo: Descripción de los Sistemas Numéricos y sus Conversiones

Presentación General Sistemas Numéricos y sus Conversiones

Se le llama sistema de numeración a un conjunto de símbolos y reglas que son utilizan para la representación de datos numéricos y cantidades. Estos se caracterizan por su base. Cuando hablamos de base nos referimos al número de símbolos distintos que un sistema numérico utiliza, aparte es el coeficiente el cual determina el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que este ocupe. Ejemplos de sistemas numéricos: Decimal, binario, octal, hexadecimal.

Este fue una trabajo colaborativo del grupo de trabajo donde cada uno hizo el correspondiente aporte desde la consulta y posteriormente redacción y organización del mismo donde hubieron diferentes aportes de definiciones y ejemplos para posteriormente la construcción de un único trabajo donde se ve reflejado la parte de consulta por cada uno.

Conversiones entre sistemas numéricos

Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=MG4w8MZ2REo

En la computación se utilizan 4 sistemas numéricos; binario, octal, decimal y hexadecimal.

Sistema binario: Es el sistema base de la computación y el único entendido de manera nativa por una computadora, es el sistema en el que está escrita toda instrucción, dato, etc. Se utiliza a nivel de hardware, en ese nivel todo se reduce a pulsos eléctricos en los cuales solo se entiende “encendido = 1” o “apagado = 0” a estos impulsos se les llama bits.

Aplicaciones

El sistema binario se utiliza para todos los microprocesadores, y es utilizado por el computador para almacenar todo tipo de información como imágenes, textos, juegos y programas.

Las telecomunicaciones y las redes también son aplicaciones del sistema binario, debido a que posibilita el almacenamiento de información en gran cantidad.

Sistema octal: Para trabajar, la computadora agrupa los bits en grupos de ocho, los cuales se denominan byte. Son útiles para saber el ancho de banda de algún bus o periférico, es decir, cuánta información puede mandarse a través de tal dispositivo en un solo ciclo de reloj. Sin embargo una computadora no puede trabajar con el sistema octal como tal, sino que utiliza su conversión en sistema binario, usando tres bits para cada dígito octal.

Este sistema es muy usado en trabajos digitales, por su fácil conversión de y hacia el sistema binario.

Aplicaciones

El sistema de numeración octal es muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal porque tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

Sistema Hexadecimal: Es empleado al indexar la memoria o al representar un byte, debido a que al contener más dígitos es posible usar menos números para representar números más grandes, haciendo posible que un byte, conformado por 8 bits o términos binarios, se representa con solo dos términos hexadecimales, lo que es un ahorro de información. Sin embargo, la computadora tampoco reconoce el sistema hexadecimal como tal y, al igual que el sistema octal, lo representa con términos binarios, empleando conjuntos de cuatro bits, para cada término hexadecimal. Sin embargo al presentar información al usuario es más factible presentar A9 que 10101001.

Aplicaciones

El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática.

Sistema decimal: Únicamente se utiliza al interactuar con el usuario, debido a que un usuario común no está acostumbrado a tratar con diferentes sistemas numéricos

Aplicaciones

Actualmente se utiliza el sistema numérico decimal para indicar magnitudes o cantidades, el sistema consta de diez símbolos llamados cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El sistema decimal tiene varias aplicaciones: Expresando dinero, peso, longitud, temperatura, superficies, etc.

Definición de las funciones Numéricas

Decimal: Se reconoce como números decimales a aquellos que cuentan con una parte entera, más una parte decimal diferente a 0. Es decir que no alcanzan a componer un entero. Por ejemplo: 3 (3/10), 9 (19/10), 1 (1001/10)

Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=BVKqoPJae1I

Binario: El sistema binario es un sistema de numeración que utiliza 2 símbolos 0 (cero) y 1 (uno), denominados dígitos binarios. El sistema binario, conocido también como el sistema digital, es usado para la representación de textos, datos y programas ejecutables en dispositivos informáticos

Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=pMuIXxEnsDQ

Octal: El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=jaJDnOsfD_w

Hexadecimal: El sistema hexadecimal es una técnica de numeración que tiene como base el 16. Se trata de un esquema alternativo al sistema decimal y al binario.

Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=VSMx9NffrEc

Conversiones Numéricas

Conversión de Decimal a Binario

Para la conversión de decimal a binario se emplean métodos como.

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número decimal 77 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

77 / 2 = 38 Resto: 1

38 / 2 = 19 Resto: 0

19 / 2 = 9 Resto: 1

9 / 2 = 4 Resto: 1

4 / 2 = 2 Resto: 0

2 / 2 = 1 Resto: 0

1 / 2 = 0 Resto: 1

Y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

Decimal 77 = Binario 1001101

Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 / 8 = 15 Resto: 2

15 / 8 = 1 Resto: 7

1 / 8 = 0 Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

Decimal 122 = Octal 172

Conversión de un número decimal a hexadecimal

Utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número decimal 1735 será necesario hacer las siguientes divisiones:

1735 / 16 = 108 Resto: 7

108 / 16 = 6 Resto: C es decir, 12 en decimal

6 / 16 = 0 Resto: 6

De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:

Decimal 1735 = hexadecimal 6C7

Conversión de Binario a Octal

Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:

Decimal	Binario	Octal
0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7

Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.

Por ejemplo, para convertir el número binario 101001011 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:

101 = 5 octal

001 = 1 octal

011 = 3 octal

Y, de ese modo el número binario 101001011 = octal 513

La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 750 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:

7 octal = 111

5 octal = 101

0 octal = 000

Y, por tanto el número octal 750 = 111101000 binario

Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa

Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:

Decimal	Binario	Hexadecimal
0	0000	0
1	0001	0
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 101001110011 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:

1010 = A

0111 = 7

0011 = 3

Y, por tanto el número binario 101001110011 = al hexadecimal A73

En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:

101110 = 00101110 = 2E en hexadecimal

La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F6 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:

1 = 0001

F = 1111

6 = 0110

Y, por lo tanto el número hexadecimal 1F6 = al binario 000111110110

Bibliografías:

(Manuela Acevedo sistemas numéricos y sus aplicaciones)

Aplicación de los Sistemas Numéricos en la Computación

https://arquitectura010.webnode.com.co/news/aplicacion-de-los-sistemas-numericos-en-la-computacion/

Aplicaciones Sistemas Numéricos

https://eldiscretini.wordpress.com/aplicaciones-sistemas-numericos/

(Juan Manuel Moreno Conversiones Numéricas)

https://sites.google.com/site/matematicasdiscretasevz/1-2-conversiones-entre-sistemas-numericos