Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

Elementos clave del álgebra matricial y la solución de sistemas de ecuaciones

¿Cuál de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué?

El método de Gauss sustituye el sistema dado por otro equivalente. Permite resolver sistemas lineales de ecuaciones. La idea del método consiste en efectuar operaciones de filas a la matriz del sistema de forma que el sistema resultante (que es equivalente al original) tenga la matriz del sistema triangular superior.

¿Qué ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?

Al ser un método lineal ya no se utilizan despejes ni procesos algebraicos como tal, se utiliza un proceso aritmético con sus pasos estructurados para llegar a la solución.

Enumere al menos tres métodos para calcular un determinante.

• Regla de Laplace - Mediante esta regla podremos calcular fácilmente el determinante de matrices de dimensiones iguales y mayores a 3 x 3. De esta forma, simplificamos el cálculo de las matrices de dimensiones elevadas al utilizar la suma de los determinantes de las matrices menores en las que se descompone la matriz inicial.

• La regla de Sarrus dice que para calcular un determinante de orden 3 tenemos que sumar el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos, y luego restar el producto de los elementos de la diagonal secundaria y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos. 

• El determinante de una matriz cuadrada - matriz con el mismo número de filas que de columnas se obtiene de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal de la matriz y la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria de la misma matriz.